本文深入探讨了近年来美国及整个西方世界所经历的通货膨胀和紧缩现象，作者对此展开了详细的分析和思考。
作者提到了一些令人意想不到的情况，例如2021年下半年开始的通货膨胀，这种情况并不符合一开始预期瘟疫可能导致通货紧缩的观点。作者指出，疫情期间的货币宽松可能是促成通货膨胀的原因之一，但在实践证明西方国家取消补贴后通货膨胀仍在持续。
作者引用了渡边努的观点，认为这场通货膨胀的根本原因在于供应链中断导致供给不足，从而引发通货膨胀。作者对于供应链变化的原因提出了质疑，并提出了大拆解过程可能是导致通货膨胀的真正原因。在作者看来，美国和西方国家面临的是供给问题，而中国则面临需求问题，这导致了不同的经济现象。
最后，作者指出这场通货膨胀发生在全球化时代结束低通胀增长的背景下。在这种背景下，资源的配制越来越接近最优，这也解释了为什么通货膨胀能够再次出现。
1621年，费马在巴黎买了一本丢番图的著作《算术》的新法语译本，书中就讨论了毕达哥拉斯三角形。 他阅读时在旁边做了一处简短的笔记，其大意是，虽然等式x^2+y^2=z^2有无数个整数解，但与其形似的等式x^n+y^n=z^n，当n大于2时，则是永远无解的。 “我已经找到了一个绝妙的证明方法，”费马写道，“但是这里太窄了，写不下。 ” ——乔治·伽莫夫《从一到无穷大》1、“可以比较两个无穷数哪一个更大吗？” 有一些数字是无穷大的，比无论我们花费多长时间所写下来的数字都大。 “所有数字的数量”显然是无穷的，“一条线上几何点的数量”也是无穷的，除了它们都是无穷的，还有别的方法可以描述这些数字吗？例如，可以比较两个无穷数哪一个更大吗？ “所有数字的数量更大还是一条线上点的数量更大？”这样的问话有意义吗？这些乍一看很有趣的问题是由著名数学家格奥尔格·康托尔首次提出来的，他也是名副其实的“无穷数算术”之父。 2、“无穷数的大小” 要讨论无穷数的大小，我们首先要面临一个问题，即对我们所说出的或写下的两个数进行比较，某种程度上类似于霍屯督人查看宝箱，想要知道自己拥有多少玻璃珠或铜币。 但是，你应该还记得，霍屯督人最多只能数到3。 那么既然他不会数到更多，他应该放弃比较玻璃珠的数量和铜币数量吗？当然不是，如果他足够机智，他完全可以将珠子与铜币一个一个地比较后得出答案。 他将一个珠子与一枚硬币放在一起，第二个珠子与第二枚硬币放在一起，以此类推，如果最后珠子用完了而硬币还有剩余，那么他就可知自己拥有的铜币的数量多于玻璃珠；反之，则他拥有的玻璃珠数量更多；如果两者同时用完，那么他所拥有的两种东西数量就一样多。 康托尔提出来的比较两个无穷数的大小的方法与此一模一样：如果我们将两个无穷数所代表的对象集合进行配对，这样一个无限集合中的每一个对象都与另一个无限集合中的一个对象配成一对，到最后两个集合中都没有多余的对象，那么代表这两个集合的无穷数就是相等的。 但是，如果其中一个集合有剩余，那么我们就可以说代表这个集合的无穷数比代表另一个集合的无穷数更大，或者说更强。 3、“在无穷数的世界里，部分可能等于整体” 根据我们的无穷数比较法则，我们必须承认所有偶数的数量与所有数字的数量是相等的。 当然，这听起来有些荒谬，因为偶数只是所有数字的一部分，但是，别忘了我们这里所处理的是无穷数，所以必须对遇到的不同的特性有所准备。 实际上，在无穷数的世界里，“部分可能等于整体”！关于著名的德国数学家大卫·希尔伯特的一个故事可以很好地阐释这一点。 据说他曾在关于无穷数的讲座中用下面的话来说明无穷数自相矛盾的特性： “让我们想象有一家旅舍，里面房间数是有限的，并假设所有房间都已客满。 这时来了一个新客人想要订一间房，‘很抱歉，’老板会说，‘但是已经客满了。 ’现在让我们想象一个有无数房间的旅舍，并且所有的房间也已客满，而这时也来了一个新客人想要订一间房。 “‘当然可以！’老板喊道，然后他将占据了1号房间的人移到2号房间，将2号房间的人移到3号房间，将3号房间的人移到4号房间，以此类推。 然后，经过这一番转移，1号房间空了出来，新房客就住到了里面。 “让我们想象一个有无数房间的旅舍，所有房间已客满。 这时来了无限数目的新客人想订房。 “‘好的，先生们，’老板说，‘少安毋躁。 ’ “他将1号房间的客人移到2号房间，将2号房间的客人移到4号房间，将3号房间的客人移到6号房间，如此等等。 “现在所有编号为奇数的房间都空了出来，可以轻松地将无限多的新客人安置其中。 ” 因为当时正处于战争时期，即使在华盛顿，希尔伯特所描述的状况也很难被人理解，但是这个例子生动形象地描述出无穷数的特性与我们平时算术中所遇到的状况截然不同。 4、“希尔伯特：纯数学和应用数学之间没有任何共同点，根本没有可比性” 数学通常被人们，尤其是数学家们，看作是科学中的女王，而作为女王，她自然要尽量避免屈就于其他学科。 举例来说，希尔伯特在参加一次“纯数学与应用数学联合大会”时，受邀发表一次公开演讲，以打破这两派数学家之间的敌对状态，他是这样说的： “经常有人说纯数学和应用数学是彼此相对的。 这句话不对，纯数学和应用数学并不是互相对立的，这两者之前没有互相对立过，以后也不会互相对立，这是因为纯数学和应用数学之间没有任何共同点，根本没有可比性。 ”5、“数论中的大部分定理都是人们在处理不同的数字问题时构思出来的，正如物理学中的定律是人们处理与实物相关的问题得到的成果” 虽然数学家们希望保持数学的纯粹性，对其他学科敬谢不敏，但是其他学科，尤其是物理学却颇为青睐数学，竭力与其建立“友好关系”。 事实上，现在纯数学的每一个分支几乎都被用来解释物理宇宙中的这个或那个特性。 其中包括抽象群理论、非交换代数、非欧几何这种一直被认为是绝对纯粹，不会有任何实用性的科目。 然而，迄今为止，数学中还有一大体系除了可以训练思维外没有任何实际应用，简直可以被光荣地授予“纯粹皇冠”了。 这就是所谓的“数论”（这里指整数），数学中最古老的分支之一，也是纯数学思维最错综复杂的产物之一。 不可思议的是，作为数学中最纯粹的一部分，数论从某个方面来说却可以被称为一门经验科学甚至是一门实验科学。 事实上，数论中的大部分定理都是人们在处理不同的数字问题时构思出来的，正如物理学中的定律是人们处理与实物相关的问题得到的成果。 而且也像物理学一样，数论中的一些定理已经“从数学的角度”得到了证实，还有一些却仍停留在纯经验阶段，挑战着最优秀的数学家的大脑。 6、质数的数量是无限的，还是存在一个最大质数?” 以质数问题为例，所谓质数，就是不能用两个或两个以上比其更小的数字的乘积来表达的数字。 像1,2,3,5,7等这样的数就是质数，而12就不是质数，因为12可以被写成2×2×3。 质数的数量是无限的，还是存在一个最大质数，所有比之大的数都可以用我们已知的几个质数的乘积来表示？这个问题是欧几里得最早提出并研究的，他给出了一个简洁明了的论证方法，证明了质数的数量是无穷的，因此并不存在所谓的“最大质数”。 为了验证这个问题，我们假设所有已知质数的数量是有限的，并用字母N来表示已知的最大质数，现在让我们计算所有已知质数的乘积并加1，用以下算式表示： （1×2×3×5×7×11×13×…×N）+1 这个数当然比我们所提出的最大质数N要大得多，但是，这个数显然不可能被我们已知的任何质数（最大到N，也包括N）整除，因为从它的结构来看，用其他任何质数来除这个数都会留下余数1。 因此，这个数字要么本身就是个质数，要么就必须能被比N还大的质数整除，但这两种情况都与我们最开始的假设“N为已知的最大质数”相矛盾。 这种检验方法叫作归谬法，也叫反证法，是数学家们最喜欢用的方法之一。 7、“是否有什么简便方法能把所有的质数一个不落地挨个写下来呢？” 既然我们已经知道质数的数目是无穷的，我们就要自问，是否有什么简便方法能把所有的质数一个不落地挨个写下来呢？古希腊哲学家兼数学家埃拉托斯特尼最早提出了能做到这一点的方法，被称为“埃拉托斯特尼筛法”。 你需要做的就是写下完整的整数序列，1,2,3,4等，然后删掉其中所有的2的倍数，再删掉所有3的倍数、5的倍数，等等。 通过埃拉托斯特尼筛法筛选前100个整数，其中有26个质数。 通过用这种简单的筛选法，我们已经得到了10亿以内的所有质数。 但是，如果能提炼出一个只能演算出质数的公式，并且能快速且自动地演算出所有的质数，那就更加简便了。 然而经过了多少世纪的努力，人们还是没有得到一个这样的公式。 1640年，著名的法国数学家费马曾以为他推导出了只能算出质数的公式。 8、“哥德巴赫猜想：任何一个偶数都可以表示成两个质数之和” 数论中还有一个有趣的理论至今既没有被证实也没有被推翻，这就是哥德巴赫1742年提出的“哥德巴赫猜想”（Goldbach conjecture），其声称：“任何一个偶数都可以表示成两个质数之和。 ”以一些简单的数字为例，你不难发现这句话是对的，如12=7+5,24=17+7,32=29+3。 虽然数学家们在这个问题上做了大量工作，但还是没能给出一个决定性的证据证明这一陈述是绝对无误的，也没能找出一个反例证明其是错的。 就在1931年，苏联数学家施尼勒尔曼朝着决定性证据迈出了关键性的一步。 他成功地证明了“任何一个偶数都可以表示成不超过个质数之和”。 再往后，“个质数之和”与“两个质数之和”之间的差距被另一个人维诺格拉托夫（Vinogradoff）大大地缩小了，他将前者减少到了“4个质数之和”。 然而从维诺格拉托夫的4个到哥德巴赫的两个质数之间的最后两步看来是最为艰难的，谁也不能肯定还要多少年或者几个世纪才能证实或推翻这一难解的命题。 9、“从1到任何大于1的数字n之间质数所占的比例约等于n的自然对数” 好吧，看来想要导出一个能自动计算出所有的以及任意大的质数的公式，我们还任重而道远，更何况我们还不能保证这样的公式一定存在呢。 我们可以问一个稍微简单点的问题——关于在给定的数值区间内质数所占的比例的问题。 随着数字变大，这个比例是否会一直保持不变呢？如果变的话，是会增大还是减小呢？ 数学上有没有一种简单的方法来描述这一随着数值增大而减小的比例呢？不仅有，而且质数平均分布的规律是整个数学领域最了不起的发现之一。 简单来说，就是“从1到任何大于1的数字n之间质数所占的比例约等于n的自然对数”，并且n越大，这两个值越接近。 正如数论中的很多其他理论一样，上述质数理论最开始是从经验主义的角度提出的，在其后很长一段时间里都无法用严格的数学方法加以证实。 直到19世纪末，法国数学家阿达马和比利时数学家德拉瓦莱普森才终于用一种极其复杂的方法将其证实，三言两语难以说清，此处不赘述。 10、“费马大定理” 既然讨论到整数，就不得不提一提著名的“费马大定理”（Great Theorem of Fermat），这可以作为讨论与质数特性无关的问题的一个例子。 这个问题的根源要追溯到古埃及，当时所有优秀的木匠都知道，一个边长之比为3∶4∶5的三角形一定有一个直角。 他们就用这样的三角形，现在被称为埃及三角形，作为自己的角尺（在小学的几何学课程上，毕达哥拉斯定理是这样呈现的：3^2+4^2=5^2）。 3世纪时，丢番图开始琢磨，除了3和4以外，是否还有其他两个整数的平方和等于第三个数的平方。 他也确实发现了一些（实际上有无数个）具有这种性质的数字三元组，并且给出了找出这些数的基本规则。 这种三条边长均为整数的直角三角形现在被称作“毕达哥拉斯三角形”（Pythagorean triangles），埃及三角形就是其中的一个典型。 毕达哥拉斯三角形的构建问题可以被简单地视为一个方程等式，其中x、y、z都必须是整数：x^2+y^2=z^2。 11、“我已经找到了一个绝妙的证明方法，但是这里太窄了，写不下” 1621年，费马在巴黎买了一本丢番图的著作《算术》的新法语译本，书中就讨论了毕达哥拉斯三角形。 他阅读时在旁边做了一处简短的笔记，其大意是，虽然等式x^2+y^2=z^2有无数个整数解，但与其形似的等式x^n+y^n=z^n，当n大于2时，则是永远无解的。 “我已经找到了一个绝妙的证明方法，”费马写道，“但是这里太窄了，写不下。 ”12、“全世界最卓越的数学家们都曾试着重现费马在笔记中提到的他所想到的证明方法” 费马逝世后，人们在他的资料室里发现了这本丢番图的著作，留白处的笔记内容才得以问世。 那是三个世纪以前的事了，自那时开始，全世界最卓越的数学家们都曾试着重现费马在笔记中提到的他所想到的证明方法，但至今仍没有定论。 但毋庸置疑，朝着这个最终目标，人们已经取得了巨大的进步，同时，在试图证明费马理论的过程中，还诞生了一门被称为“理想数理论”的全新数学分支。 欧拉证明了方程x^3+y^3=z^3和x^4+y^4=z^4不可能有整数解，狄利克雷证明了方程x^5+y^5=z^5也无整数解，其后，经过几位数学家的共同努力，我们已经可以证明，当n小于269时，费马方程都是无解的。 但是至今仍然没有找到能证明指数n取任何值时该结论都成立的总结性论证方法，越来越多的人怀疑，要么费马自己也没有证明方法，要么就是他哪里弄错了。 后来有人悬赏10万马克寻找答案，这个问题更是成了热门话题，当然那些只为求财的业余人士并没有取得任何进展。 注： 费马大定理最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明，这是一个非常精彩的故事，详见西蒙·辛格《费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜》。
鲁迅与蔡元培的微妙关系鲁迅与蔡元培的关系是一个十分有意思的话题，我看到的材料，对此研究不多，不知道是不是为尊者讳的原因。 以鲁迅的性格，很不易与人相处，所以他的真心朋友并不多。 在鲁迅一生的朋友当中，许寿裳算是一个知己。 靠着许寿裳的推荐，鲁迅接触到了同乡蔡元培。 蔡元培以他在知识界、教育界和政界的地位和关系，扶持了他所赏识的这位同乡。 鲁迅在教育部、在北大的饭碗，都是蔡元培给的。 鲁迅在教育部，“沉沦下僚”，当了14年科长，后来因为女师大事件与被教育部长章士钊大闹一场，被“炒了鱿鱼”，在北京待不下去了，跑到南方教书，在厦门大学和广州中山大学，还是处不好人事关系，跟林语堂、顾颉刚闹得不欢而散、一塌糊涂，不得己带着许广平到上海，想靠卖文为生。 但上海也是“居大不易”的，写稿的收入毕竟是不固定的，而且杯水车薪，难以养家糊口。 所以，这时的鲁迅，其实是处于失业状态。 生存是第一需要，现在生计成了问题，况且新婚，用钱的地方多，所以即便是鲁迅，也不免焦虑。 他当时给江绍原的一封信中说：“然则不得已，只好弄弄文学书，待收得版税时，本也缓不济急，不过除此以外，另外也没有好办法。 现在是专要人性命的时候，倘想平平稳稳地吃一口饭，真是困难极了。 我想用用功，而终于不能，忙得很，而这忙是于自己没有益处的。 ”然而在这个时候，又是蔡元培，向他伸出了救援之手。 蔡元培对鲁迅的赏识和帮助是“没世不渝”的，郭沫若曾说过：“影响到鲁迅生活颇深的人应该推数蔡元培吧？这位有名的自由主义者，对于中国的文化教育界贡献相当大，而他对于鲁迅始终是刮目相看的。 鲁迅的进教育部乃至进入北京教育界都是由于蔡元培的援引。 一直到鲁迅的病殁，蔡元培是尽了没世不渝的友谊。 ”当年蔡先生任教育部长，鲁迅蜗居绍兴老家，任师范学堂的校长，这是1912年，辛亥革命刚过，绍兴的情境正如后来鲁迅在小说中所写的那样，失望之中的鲁迅正寻求机会走出绍兴，恰在此时，许寿裳向蔡元培推荐，而蔡元培对许寿裳说：“我久慕其名，正拟驰函延请，现在就托先生代函敦劝，早日来京。 ”当时的这个“京”还是南京，鲁迅与许寿裳一起跟随蔡元培，当然工作努力。 不过后来蔡元培北上与袁世凯谈判，部务由次长景耀月主持，鲁迅与景次长的关系没有处好，差一点没有被除名。 多亏蔡元培看到裁员名单后及时制止，带鲁迅北上来到北京，任命他为教育部佥事、社会教育司第一科科长，这个科长，我想相当于今天的处级。 再后来，蔡元培当北大校长，与他在教育部一样，对浙系人才大力扶持和倚重，先是聘周作人为文科教授，又向鲁迅下了聘书：“敬聘周树人先生为本校讲师”。 鲁迅于是又多一条挣钱的门路。 并且，靠着蔡元培，又把老三周建人的工作安排到了商务印书馆，弟兄三人把老母亲接来，在北京安下了家。 不过，这回到了1927年，十几年过后，已是时过境迁，鲁迅与蔡元培这位前辈同乡，在思想上已是“两股道上跑的车”。 据《时为公务员的鲁迅》（吴海勇著，广西师大版）一书中所说，1926年，蔡元培当了国民党中央监察委员后，倡导“潜心研究与冷眼观察”，与自由主义者胡适主张趋同，鲁迅在《无花的蔷薇》中点名批评这位“孑公”，并在给江绍原的信中说：“其实，我和此公，气味不相投者也。 民元之后，他所赏识者，袁希涛、蒋维乔辈，则十六年之顷，其所赏识者，也就可以类推了。 ”这样的微词和怨言，恐怕是与事实不符的。 然而就是这位“气味不相投者”，又向鲁迅投来“赏识”的眼光，并继续伸出援助之手。 1927年10月，蔡元培任国民党新政府的大学院（相当于教育部）院长，浙人瞩望，惟求一杯羹。 正愁饭碗的鲁迅也不免心中酸酸的：“饭乃是蒋维乔袁希涛口中物也。 ”还是老朋友许寿裳从中牵线帮忙，蔡元培准备为鲁迅安排一个“大学院特约撰述员”的职位，这可是名符其实的美差，不用上班，研究可做可不做，纯粹照顾性质，月薪300元，实在诱人！在与许广平谈恋爱时，鲁迅就设计过自己的理想职业：“一者免得教书，二者免得陪客，三者免得做官，四者免得讲应酬话，五者免得演说，从此可以专心写报章文章，岂不舒服！”现在如果能得到这个“特约撰述员”的聘书，则拿着官奉写自己的文章，岂不更舒服！不过这事一波三折，不是太顺当。 且看这时的鲁迅，其表现很有意思。 听说此事后，鲁迅先是致信江绍原：“季弗（许寿裳字季弗）有信来，先以奉闻。 我想此事与兄相宜，因为与人斗争之事较少，但不知薪水可真拿得到否耳。 ”“特约撰述员”这事“与兄相宜”，其实意思是说与“我”也相宜，而且这事就像天上掉馅饼，好得让人不敢相信：“不知薪水可真拿得到否”。 自己写文章批评过蔡元培，蔡元培还会把这美差给自己吗？鲁迅有点惴惴不安。 又十天之后，确实的消息还没有盼来，鲁迅焦急难耐，几乎有点失望，致信江绍原说：“季弗所谈事迄今无后文，但即有后文，我亦不想去吃，我对于该方面的感觉，只觉得气闷之至不可耐。 ”这段话恐怕是言不由衷，故作清高之态，“不想去吃”是假的，嫌聘书来得慢是真的。 又七天之后，致信章廷谦云：“季弗本云南京将聘绍原，而迄今无续来消息，岂蔡公此说所以敷衍季弗者欤，但其实即来聘，亦无聊。 ”现在开始对蔡元培的人格表示怀疑了，而且一肚子怨气，指斥蔡公“无聊”。 此事又拖了一个月，焦躁不安的鲁迅实在按捺不住心中的怨气，在致章廷谦的又一封信中，尽情地发泄了对蔡元培的不满：“太史之类，不过傀儡，其实是不在话下的，他们的话听了与否，不成问题，我以为该太史在中国无可为。 ”蔡元培在清末曾做过翰林，所以称“太史”，这里对于蔡元培已经骂出口来了。 到了12月，再也等不下去的鲁迅开始直接写蔡公写信了，不过不能直说，得委婉一点。 于是他借为昔日的学生荆有麟写推荐信的机会，向蔡公巧妙地表达了自己葵藿向阳之意。 本来鲁迅对这个学生并不太明白底细，推荐信可写可不写，他写这封信与其说是推荐荆有麟，不如说是试探着推荐自己。 信中说他这位学生“忠于国事，服务已久”，其实是自喻；至于“辄不揣微末，特为介绍，进谒台端，倘蒙假以颜色，俾毕其词，更赐指挥，实为万幸”，哈哈，如此谦虚，哪得见前面给朋友的信中的清高和怨气！为了饭碗，他不敢骂蔡太史是言而无信的“傀儡”和小人了。 终于，12月8日，聘书来哉！鲁迅心安理得地端起这个“无聊”的饭碗，一吃四年多。 直到鲁迅出席“左联”，“党国”忍无可忍，以其在此岗位上“绝无成绩”被大学院裁撤。 有人统计，大学院的薪水“定期支付四十九个月之久，未曾拖欠，共计一万四千七百元大洋，折合黄金四百九十两。 ”“特约撰述员”被裁撤时，蔡元培曾设法阻拦，但没有成功。 还有值得一记的是，1936年10月19日，鲁迅病逝于上海寓所。 蔡元培参加鲁迅治丧委员会，于次日前往万国殡仪馆吊唁，送挽联：“著作最谨严，岂唯中国小说史；遗言太沉痛，莫作空头文学家。 ”在鲁迅葬礼上，蔡元培亲为执绋，并为之致词，说：“我们要使鲁迅先生的精神永远不死，必须担负起继续发扬他精神的责任来。 ”“我们要踏着前驱的血迹，建造历史的塔尖。 ”1937年3月，《鲁迅全集》编定，蔡元培写信给中央宣传部长邵力子，请其亲自审查，放关出版印刷。 后许广平希望蔡元培为《鲁迅全集》作序。 蔡元培用了一个多月的时间，浏览了鲁迅的主要作品，慎重地为《鲁迅全集》写出了序文，并欣然为《鲁迅全集》纪念本题字。 《鲁迅全集》20卷本出版后，蔡元培鲁迅纪念委员会为答谢蔡元培，赠送一套纪念本。 其实，蔡元培早已按价付了一百元钱的订金，当许广平知道此事后，立即让人将一百元钱退还蔡元培。 蔡元培坚持将钱交与纪念委员会，并复函一封说：“鄙人对于鲁迅先生身后，终不愿毫无物质之补助，请以此款改作赙敬，仍托王君转致许景宋女士”。 许广平收信后，只得遵从蔡元培的吩咐，收下一百元钱，以作“将来举行纪念事业时”用。 蔡元培写文章大骂吴佩孚蔡元培做北大校长时，北大学风之盛一时无两，学校里什么样的人都有，真应了北大那个“兼容并包，兼收并蓄”的校训，同时学生运动众多，蔡校长作为老国民党人，加上做过教育部长，也经常写些文章骂北洋政府，段祺瑞，吴佩孚都中过招，一次吴佩孚被骂得体无完肤，正在发作时，收到蔡的信，心中暗喜，以为蔡及时醒悟，写信致歉，打开一看，原来是来要大学经费，愤怒不已，然后提笔一挥，给北大继续拨银子。
高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick，位于现在德国中北部。 他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。 高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。 七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。 高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。 同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。 老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。 经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了。 1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。 数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。 1791年高斯终于找到了资助人－－布伦斯维克公爵费迪南(Braunschweig)，答应尽一切可能帮助他，高斯的父亲再也没有反对的理由。 隔年，高斯进入Braunschweig学院。 这年，高斯十五岁。 在那里，高斯开始对高等数学作研究。 并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic ReciProcity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。 1795年高斯进入哥廷根(G?ttingen)大学，因为他在语言和数学上都极有天分，为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。 到了1796年，十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。 最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。 希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形，其中 m 是正整数，而 n 和 p 只能是0或1。 但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法，两千年来都没有人知道。 而高斯证明了：一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一：1、n = 2k，k = 2, 3,…2、n = 2k × (几个不同「费马质数」的乘积)，k = 0,1,2,…费马质数是形如 Fk = 22k 的质数。 像 F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257， F4 = ，都是质数。 高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。 1799年高斯提出了他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：任一多项式都有（复数）根。 这结果称为「代数学基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。 事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。 高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。 在1801年，高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones Arithmeticae)，这本书以拉丁文写成，原来有八章，由于钱不够，只好印七章。 这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的着作，高斯第一次介绍「同余」(Congruent)的概念。 「二次互逆定理」也在其中。 二十四岁开始，高斯放弃在纯数学的研究，作了几年天文学的研究。 当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已，认为火星和木星间应该还有行星未被发现。 在1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星。 它被命名为「谷神星」(Cere)。 现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。 必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它9度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了。 因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。 高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。 高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法。 他可以极准确地预测行星的位置。 果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。 这个方法－－虽然他当时没有公布－－就是「最小平方法」 (Method of Least Square)。 1802年，他又准确预测了小行星二号－－智神星(Pallas)的位置，这时他的声名远播，荣誉滚滚而来，俄国圣彼得堡科学院选他为会员，发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任，他没有立刻答应，到了1807年才前往哥廷根就任。 1809年他写了《天体运动理论》二册，第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。 高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前，但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。 虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。 为了用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在1812年，他研究了超几何级数(Hypergeometric Series)，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。 1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华(Hanover)公国（高斯住的地方）的地图，开始做测地的工作，他写了关于测地学的书，由于测地上的需要，他发明了日观测仪(Heliotrope)。 为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。 1827年他发表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curva)，涵盖一部分现在大学念的「微分几何」。 在1830到1840年间，高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家－韦伯(Withelm Weber)一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的思考工作方法。 1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。 1835年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织「磁协会」发表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。 高斯已经得到了地磁的准确理，他为了要获得实验数据的证明，他的书《地磁的一般理论》拖到1839年才发表。 1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。 1841年美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的确实位置。 高斯对自己的工作态度是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。 他自己曾说：「宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。 」许多当代的数学家要求他，不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展是很有帮助的。 其中一个有名的例子是关于非欧几何的发展。 非欧几何的的开山祖师有三人，高斯、 Lobatchevsky（罗巴切乌斯基，1793～1856）， Bolyai（波埃伊，1802～1860）。 其中Bolyai的父亲是高斯大学的同学，他曾想试着证明平行公理，虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究，小Bolyai还是沉溺于平行公理。 最后发展出了非欧几何，并且在1832～1833年发表了研究结果，老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯，想不到高斯却回信道：to praise it would mean to praise myself.我无法夸赞他，因为夸赞他就等于夸奖我自己。 早在几十年前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。 美国的着名数学家贝尔()，在他着的《数学工作者》(Men of Mathematics) 一书里曾经这样批评高斯：在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。 如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。 阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。 而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他力面去。 在1855年二月23日清晨，高斯在他的睡梦中安详的去世了......1客车长190米,货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23M的速度前进.在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒?答案:10秒.2 计算1234+2341+3412+4123=?答案 一个等差数列的首项是5.6 ,第六项是20.6,求它的第4项答案:14.64 求和0.1+0.3+0.5+0.7+.....+0.87+0.89=?答案:22.55 求解下列同余方程:(1)5X≡3(mod 13) (2)30x≡33(mod 39) (3)35x≡140(mod 47) (4)3x+4x≡45(mod 4)答案:(1)x≡11(mod 13) (2)x≡5(mod 39) (3)x≡4(mod 47) (4)x≡3(mod 4)6 请问数能否被7 11 13 整除?答案:能7现有1分.2分.5分硬币共100枚,总共价值2元.已知2分硬币总价值比一分硬币总价值多13分,三类硬币各几枚?答案:一分币51`枚.二分币32枚.5分币17枚.8 找规律填数:0 , 3,8,15,24,35,___,63 答案: 489 100条直线最多能把平面分为几个部分?答案 A B两人向大洋前进,每人备有12天食物,他们最多探险___天答案:8天11 100以内所有能被2或3或5或7整除的自然数个数答案:78个12 1/2 + 1/2+3 + 1/2+3+4 + ......+ 1/2+3+4+....+10=?答案:343/ 从1,2,3,......2003,2004这些数中最多可取几个数,让任意两数差不等于9?答案 求360的全部约数个数. 答案: 2415 停车场上,有24辆车,汽车四轮,摩托车3轮,共86个轮.三轮摩托车____辆. 答案:10辆.16 约数共有8个的最小自然数为____. 答案:2417求所有除4余一的两位数和 答案;1210
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